Question

【題目】某同學用如圖所示的裝置研究電磁阻尼現象.ACDE、FGHI為相互平行的軌道，兩軌道均在豎直平行內，AC、FG段是半徑為r的四分之一圓弧，CDE、GHI段在同一水平面內，CG連線與軌道垂直，兩軌道間距為L，在E、I端連接阻值為R的定值電阻，一長度也為L、質量為m的金屬導棒固定在軌道上緊靠A、F端，導棒與導軌垂直并接觸良好，導棒的電阻也為R，其它電阻不計，整個軌道處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，閉合電鍵k，讓導棒由靜止釋放，導帶在下滑過程中始終與導軌接觸良好，當導棒運動到與CG重合時，速度大小為v，導棒最終靜止在水平軌道DE、HI段某處，電阻R上產生的熱量為Q，軌道DE、HI段粗糙且足夠長、其它部分光滑，重力加速度為g，求：

(1)導棒運動到與CG重合時，通過定值電阻R的電量；

(2)導棒運動到與CG正合時，導棒的加速度大小；

(3)若斷開電鍵K，再讓導棒從軌道上緊靠F、A處由靜止釋放，則導棒在HI、DE段滑行的距離是電鍵閉合時，導棒滑下在HI、DE段滑行的距離的多少倍?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)當導棒運動到與GD重合時，通過定值電阻R的電量

；；

求得：

(2)導體棒運動到與CG重合時，回路中的瞬時電動勢：E=BLv

回路中的電流：

導體棒受到的安培力

水平方向的加速度

導體棒做圓周運動的向心加速度

所以，合加速度

（2）電鍵閉合時，由于導體棒與定值電阻串聯，因此導棒上產生的熱量也為Q；

根據能量守恒，導體棒因摩擦產生的熱量

若電鍵斷開，根據能量守恒可知，導體棒在HI、DE段因摩探產生的熱量

由功能關系

因此