Question

大原子反應堆中，用石墨（碳）做減速劑使快中子變為慢中子，已知碳核的質量是中子質量的12倍，假設中子與碳核的碰撞是彈性的（即碰撞中不計能量損失），而且碰撞前碳核是靜止的，
試求：（1）設碰撞前中子的動能為E₀，問經過一次碰撞后，中子的動能損失多少？
（2）至少經過多少次碰撞，中子的動能才能少于10^-6E₀（lg13=1.114，lg11=1.041）？

Answer 1

（1）設中子的質量為m，速度為v₀，碳核的質量為M₀，二者碰撞后的速度分別為：v₁、v，則
根據動量守恒定律和能量守恒定律得
mv₀=mv₁+Mv ①

1

2

m

v

20

=

1

2

m

v

21

+

1

2

M

v

2

②
由①②可得：v1=-

11

13

v0
碰撞一次，中子的動能損失為：△E=

1

2

m

v

20

-

1

2

m

v

21

=

1

2

m

v

20

[1-(

11

13

)2]=

48

169

E0
（2）中子與碳核第一次碰撞后剩余的動能為：E1=

1

2

m

v

21

=

1

2

m(-

11

13

v0)2]=(

11

13

)2E0
同理經過第二次碰撞后，中子剩余的動能為：E2=

1

2

m

v

22

=

1

2

m(

11

13

v1)2=(

11

13

)2×2E0
…
第n次碰撞后中子剩余的動能為：En=

1

2

m

v

2n

=

1

2

m(

11

13

vn-1)2=(

11

13

)2nE0=10-6E0
有(

11

13

)2nE0=10-6E0，即(

11

13

)2n=10-6
兩邊取對數可得：2n（lg11-lg13）=-6
得：n=41.1≈42次
答：
（1）設碰撞前中子的動能為E₀，經過一次碰撞后，中子的動能損失是

48

169

E0；
（2）至少經過42次碰撞，中子的動能才能少于10^-6E₀．