Question

【題目】如圖所示，一半徑R＝0.4 m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉動，在圓盤上方h＝0.8 m處有一水平軌道，O′點左側x0＝2 m處有一質(zhì)量m＝1 kg的小球在F＝4.25 N的水平恒力作用下由靜止開始運動，當小球運動到O′點時撤走外力F，小球從O′點離開軌道，此時圓盤半徑OA恰與小球的速度平行，且OA與速度都沿x軸正方向，g取10 m/s2。為了保證小球剛好落在A點，則：

(1)小球與水平面的動摩擦因數(shù)為多少？

(2)圓盤轉動的角速度應為多大？

Answer 1

【答案】(1)0.4　 (2)5kπ rad/s，其中k＝1，2，3

【解析】

（1）物塊離開O′點后做平拋運動，可以求出平拋運動的初速度，然后根據(jù)運動學公式求解加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解動摩擦因數(shù)；

（2）根據(jù)平拋運動的時間為圓盤轉動周期的整數(shù)倍進行求解即可；

(1)小球離開點后做平拋運動，若正好落在A點，則：，

得到：

則小球由P到點的過程中，由運動學公式得：

由牛頓第二定律得：

可以得到：；

(2)為了使小球剛好落在A點，則小球下落的時間為圓盤轉動周期的整數(shù)倍，

即有：，其中

即，其中。