Question

【題目】如圖所示，水平導體棒ab質量為m、長為L、電阻為R0，其兩個端點分別搭接在豎直平行放置的兩光滑金屬圓環上，兩圓環半徑均為r、電阻不計．阻值為R的電阻用導線與圓環相連接，理想交流電壓表V接在電阻兩端．整個空間有磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場，導體棒ab在外力F作用下以角速度ω繞兩圓環的中心軸OO′勻速轉動，產生正弦交流電．已知重力加速度為g.求：

(1) 導體棒ab沿環運動過程中受到的安培力最大值Fm；

(2) 電壓表的示數U和導體棒從環的最低點運動到與環心等高處過程中通過電阻R的電荷量q；

(3) 導體棒ab從環的最低點運動半周到最高點的過程中外力F做的功W.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：當導體棒經過最低點和最高點時，產生的感應電動勢最大，結合切割產生的感應電動勢公式求出電動勢的最大值，從而求出安培力最大值；求出電動勢的有效值，根據歐姆定律求出電壓表的示數，根據可得通過電阻R的電荷量；根據動能定理即可求出導體棒ab從環的最低點運動半周到最高點的過程中外力F做的功。

（1）導體棒ab產生的最大感應電動勢

根據歐姆定律可得：

受到的安培力最大值：

解得：

（2）電動勢的有效值為： 通過電阻R的電流

電壓表的示數

解得：

導體棒從環的最低點運動到與環心等高處過程產生的平均感應電動勢

通過電阻R的電荷量

磁通量的變化量

解得：

（3）此過程安培力做的功為：

由動能定理有：

解得：