Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉臺以一定角速度ω勻速旋轉，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g.

（1）若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；

（2）若ω＝（1±k）ω0，且0＜k＜1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）對小物塊受力分析如圖甲所示：

由于小物塊在豎直方向上沒有加速度，只在水平面上以為圓心做圓周運動， 的水平分力提供向心力，所以有： ，代入數據得。

（2） ①當 時，由向心力公式知， 越大，所需要的越大，此時不足以提供向心力了，物塊要做離心運動，但由于受摩擦阻力的作用，物塊不致于沿罐壁向上運動．故摩擦力的方向沿罐壁向下，如圖乙所示，對進行分解，此時向心力由的水平分力和的水平分力的合力提供

，

將數據代入得到： 。

②當時，由向心力公式知， 越小，所需要的越小，此時超過所需要的向心力了，物塊要做向心運動，但由于受摩擦阻力的作用，物塊不致于沿罐壁向下運動．故摩擦力的方向沿罐壁向上，則對進行分解，此時向心力由的水平分力和的水平分力 的合力提供，

將數據代入得到： 。