Question

【題目】半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面如圖所示，O點為圓心，OO′為直徑MN的垂線．足夠大的光屏PQ緊靠在玻璃磚的右側且與MN垂直．一光束沿半徑方向與OO′成θ=30°射向O點，光屏PQ區域出現兩個光斑．當θ逐漸增大到45°時，光屏上的兩個光斑恰好變成一個．試求：

①圓形玻璃磚材料的折射率n；
②當光束沿半徑方向與OO′成θ=30°射向O點時，光屏PQ區域兩個光斑的距離．

Answer 1

【答案】解：①當θ=45°時，光屏上的兩個光斑恰好變成一個，說明光線恰好在MN面發生全反射，由臨界角公式sinC=
所以n=
②當θ=30°時，光線在MN面同時發生反射和折射，反射光線沿半徑射出到A點，α=θ=30°
可得：AN=Rcotα= R
在MN面發生折射，由n= 得：sini=nsinθ= sin30°= ，
得：i=45°
可得：BN=R
則兩光斑間距離為：AB=AN+BN=（ +1）R
答：①圓形玻璃磚材料的折射率n為 ；
②當光束沿半徑方向與OO′成θ=30°射向O點時，光屏PQ區域兩個光斑的距離為（ +1）R
【解析】①θ較小時，由于反射和折射出現兩個光斑，當θ逐漸增大到45°時，光屏上的兩個光斑恰好變成一個，說明光線恰好在MN面發生全反射，由臨界角公式sinC= 求折射率．②根據折射定律求出折射角，再由幾何關系求解兩個光斑之間的距離．
【考點精析】認真審題，首先需要了解光的折射(光由一種介質射入另一種介質時，在兩種介質的界面上將發生光的傳播方向改變的現象叫光的折射)．