Question

【題目】如圖所示，傾角θ=30o的雪道與水平冰面在B處平滑地連接，小明乘雪橇在A處由靜止開始勻加速下滑，經B處后在水平冰面上勻減速滑至C處停止．已知A處離冰面高度h=8m，BC距離L=36m，雪橇經B處的速度大小vB=12m/s，小明與雪橇的總質量m=70kg，不計空氣阻力和連接處能量損失，小明和雪橇可視為質點．求：

（1）小明與雪橇在雪道上運動的加速度大小．
（2）雪橇與水平冰面間的動摩擦因數．
（3）整個運動過程中，小明與雪橇損失的機械能．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意知，SAB= = =16m

小明乘雪橇在A處由靜止開始勻加速下滑，由vB2﹣0=2a1SAB可得：

代入數據有：122﹣0=2a1×16

解得：a1=4.5m/s2

（2）

解：在冰面上運動，由運動學公式可得：0﹣vB2=﹣2a2L

由牛頓第二定律可得：a2= =μg

代入數據聯立解得：μ=0.2

（3）

解：整個運動過程能量守恒，損失的機械能為：△E=mgh=70×10×8=5600J．

【解析】（1）小明乘雪橇在A處由靜止開始勻加速下滑，由運動學公式vt2﹣v02=2ax可求小明與雪橇在雪道上運動的加速度大小；（2）由運動學公式vt2﹣v02=2ax和牛頓第二定律聯立可求雪橇與水平冰面間的動摩擦因數；（3）整個運動過程能量守恒，根據能量守恒定律可求損失的機械能．
【考點精析】本題主要考查了動能定理的理解的相關知識點，需要掌握動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的.但它也適用于變力及物體作曲線運動的情況；功和動能都是標量，不能利用矢量法則分解，故動能定理無分量式才能正確解答此題．