Question

【題目】如圖所示，在質量為M＝0.99kg的小車上，固定著一個質量為m＝0.01kg、電阻R＝1的矩形單匝線圈MNPQ，其中MN邊水平，NP邊豎直，MN邊長為L=0.1m，NP邊長為l＝0.05m。小車載著線圈在光滑水平面上一起以v0＝10m/s的速度做勻速運動，隨后進入一水平有界勻強磁場（磁場寬度大于小車長度）。磁場方向與線圈平面垂直并指向紙內、磁感應強度大小B＝1.0T。已知線圈與小車之間絕緣，小車長度與線圈MN邊長度相同。求：

（1）小車剛進入磁場時線圈中感應電流I的大小和方向；

（2）小車進入磁場的過程中流過線圈橫截面的電量q；

（3）如果磁感應強度大小未知，已知完全穿出磁場時小車速度v1＝2m/s，求小車進入磁場過程中線圈電阻的發熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）0.5A（2）5×10-3C（3）32J

【解析】（1）線圈切割磁感線的速度v0=10m/s，感應電動勢E=Blv0=1×0.05×10=0.5V
由閉合電路歐姆定律得，線圈中電流

由楞次定律知，線圈中感應電流方向為M→Q→P→N→M
（2）小車進入磁場的過程中流過線圈橫截面的電量為
q=I△t=△t
又E=，△Φ=BS
聯立得q=＝5×103C
（3）設小車完全進入磁場后速度為v，在小車進入磁場從t時刻到t+△t時刻（△t→0）過程中，根據牛頓第二定律得
-BIl=-m

即-BlI△t=m△v
兩邊求和得

則得 Blq=m（v0-v）
設小車出磁場的過程中流過線圈橫截面的電量為q′，
同理得Blq′=m（v-v1）
又線圈進入和穿出磁場過程中磁通量的變化量相同，因而有q=q′
故得v0-v=v-v1即v==6m/s
所以，小車進入磁場過程中線圈電阻的發熱量為
Q= (M+m)v02- (M+m)v2=×1×102-×1×62=32J