Question

【題目】如圖1所示，光滑曲面AB與水平傳送帶BC在B處恰好平滑連接，質量m=1kg的物塊從A點由靜止滑下，當傳送帶靜止不動時，物塊最終停在距B點x=2.5m處的傳送帶上，調整皮帶輪的運動角速度ω可以改變物塊到達C點時的速度大小．已知A、B兩點的豎直距離h=1.25m，BC長L=20m，皮帶輪的半徑R=0.1m，物塊視為質點，傳送帶始終張緊且不打滑，取g=10m/s2 ．

（1）求物塊運動至B點時的速度大小．
（2）求物塊與傳送帶之間的動摩擦因數．
（3）讓傳送帶順時針轉動，設物塊到達C點的速度大小為vC ， 試畫出圖2vC隨皮帶輪角速度ω變化關系的vC﹣ω圖象．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由A到B過程滿足機械能守恒定律 ，即 = m/s．

（2）

解：傳送帶靜止不動，物塊做減速運動直至停止，則根據動能定理可﹣ ，即 =

（3）

解：當傳送輪順時針轉動，物塊在傳送帶上一直加速到右端C，達到最大速度vC，則根據動能定理可得：

即

解得vC= ，

又vC=ωR，解得ω=150rad/s．

若傳送帶的v≥15m/s，即ω≥150rad/s，物塊一直加速，且vC=15m/s；

若傳送帶的速度0＜v＜15m/s，即0＜ω＜150rad/s，則物體到達C的速度vC=v，

即vC=ωR=0.1ω．vC隨皮帶輪角速度ω變化關系的vC﹣ω圖象如下圖．

【解析】（1）由A到B過程滿足機械能守恒定律，用機械能守恒定律即可求物塊運動至B點時的速度大小；（2）傳送帶靜止不動，物塊做減速運動直至停止根據動能定理可以求出動摩擦因數；（3）讓傳送帶順時針轉動速度為v，傳送帶速度較小時，vC=v；傳送帶速度較大時，vC=15m/s．
【考點精析】掌握動能定理的綜合應用是解答本題的根本，需要知道應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．