Question

【題目】如圖所示小球A用長為L的細線懸掛與O點，且與水平面剛好接觸，另一相同的小球B從固定的光滑曲面h高處由靜止下滑，然后沿水平面向右運動S距離后與A球發生對心碰撞。設曲面底端與水平面平滑連接，且mA=mB，A、B兩球碰撞時無機械能損失。求

（1）若水平面光滑，且h=3L，試通過計算說明A、B兩球碰撞后各如何運動？

（2）若水平面不光滑，且B球在水平面上滑動時與水平面間的動摩擦因數μ=0.2，h=L=1 m，S=0.5 m，則A、B兩球共發生多少次碰撞？B球最終停在何處？

Answer 1

【答案】（1）B與A碰后，B停止，A做圓周運動，經一周后，A再次與B相碰，A停止，B向右以的速度做勻速直線運動（2）最后一定停在曲面的低端。每經過一次往復，碰撞兩次，所以共碰撞10次

【解析】

（1）設A與B碰前B的速度為，B沿曲面下滑時由機械能守恒得mBgh=，得=

A、B碰撞動量守恒有：mBvB=mAvA+mBvB

A、B碰撞能量守恒有：mBvB2+mAvA2=mBvB2+mAvA2

因mA=mB，得碰后方B、A的速度分別為：vB=0，vA=

設A到最高點的速度為vc，A做圓周運動在最高點的臨界條件為：mAg=mA

A作圓周運動時機械能守恒有：mAvA2=mAvC2+mAg2L

代入vA=得h=2.5L＜3L

故B與A碰后，B停止，A做圓周運動，經一周后，A再次與B相碰，A停止，B向右以的速度做勻速直線運動。

（2）因L=h且水平面粗糙，故A、B第一次碰后，A上擺高度必小于L，到達最高點后又左擺動與B球相碰交換速度，B球向左運動達曲面上某高度下滑，沿水平面向右運動，與球發生第二次碰撞，如此反復。設B球在水平面上運動的總路程為x，由能的轉化和守恒定律得：

mBgx=mBgh，x===5m=10S，因為小球B在水平面上每經過一次往復與A球碰撞兩次，所以共碰撞10次，最后一定停在曲面的底端。