Question

【題目】如圖甲所示，在xOy平面內有足夠大的勻強電場．電場方向豎直向上，電場強度E=40N/C，在y軸左側平面內有足夠大的磁場，磁感應強度B1隨時間t變化的規律如圖乙所示，15π s后磁場消失，選定磁場垂直紙面向里為正方向．在y軸右側平面內還有方向垂直紙面向外的恒定的勻強磁場，分布在一個半徑為r=0.3m的圓形區域（圖中未畫出），且圓的左側與y軸相切，磁感應強度B2=0.8T，t=0時刻，一質量m=8×10﹣4kg、電荷量q=+2×10﹣4C的微粒從x軸上xp=﹣0.8m處的P點以速度v=0.12m/s 向x軸正方向入射．（g取10m/s2）

（1）求微粒在第二象限運動過程中離x軸、y軸的最大距離．
（2）若微粒穿過y軸右側圓形磁場時，速度方向的偏轉角度最大，求此圓形磁場的圓心坐標（x，y）．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為微粒射入電磁場后受到的電場力和重力分別為：

F電=Eq=8×10﹣3 N，G=mg=8×10﹣3 N

F電=G，所以微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有：

所以R1= =0.6 m

T= =10π s

從圖乙可知在0～5 π s內微粒向左做勻速圓周運動，在5π s～10π s內微粒向左勻速運動，運動位移為：

x1=v =0.6π m

在10π s～15π s內，微粒又做勻速圓周運動，15π s以后向右勻速運動，之后穿過y軸．所以，離y軸的最大距離為：

s=0.8 m+x1+R1=1.4 m+0.6π m≈3.3 m

離x軸的最大距離s′=2R1×2=4R1=2.4 m

答：微粒在第二像限運動過程中離y軸的最大距離3.2m；離開x軸的最大距離2.4m；

（2）解：如圖，微粒穿過圓形磁場要求偏轉角最大，入射點A與出射點B的連線必須為磁場圓的直徑，由牛頓第二定律，有：

qvB2=

所以R2= =0.6 m=2r

所以最大偏轉角為：θ=60°

所以圓心坐標為：x=0.30 m

y=s﹣rcos 60°=2.4 m﹣0.3 m× =2.25 m，

即磁場的圓心坐標為（0.30，2.25）

答：若微粒穿過y軸右側圓形磁場時，速度方向的偏轉角度最大，求此圓形磁場的圓心坐標（0.3m、2.25m）

【解析】（1）根據電場力等于重力，則洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，得出半徑與周期公式．并根據幾何關系與運動學公式的位移，即可求解；（2）根據粒子做勻速圓周運動，求出半徑．從而得出與已知長度的函數關系，最終求出M點的坐標；
【考點精析】認真審題，首先需要了解洛倫茲力(洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功)．