Question

傳送帶與水平面夾角為θ=37°，并以V=10m/s的速度勻速運動著，在傳送帶的A端，無初速度地放一質量為1kg的小物體，若已知該物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，A、B距離S=16m（假設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g=10m/s²，cos37°=0.8）．求：
（1）當傳送帶沿BA方向運動時，小物體從A端運動到B端的時間．
（2）當傳送帶沿AB方向運動時，小物體從A端運動到B端的過程中小物體和傳送帶間由于摩擦而產生的熱．

Answer 1

【答案】分析：（1）滑塊受重力、支持力和平行斜面向上的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律求解加速度，然后根據位移時間關系公式列式求解；
（2）開始時滑塊受重力、支持力和平行斜面向下的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律求解加速度，求解出速度相同需要的時間和位移；此后滑塊進一步加速，直到底部，先根據牛頓第二定律求解加速度，然后根據位移時間關系公式求解時間；摩擦而產生的熱等于滑動摩擦力與相對路程的乘積．
解答：解：（1）對滑塊受力分析，受重力、支持力和平行斜面向上的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
根據位移時間關系公式，有：S=；
解得：t=；
（2）開始時滑塊受重力、支持力和平行斜面向下的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律，有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
解得：a₁=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²
加速時間：t₁==1s；
加速位移為：S₁==；
此后滑塊受到的摩擦力變為平行斜面向上，由第一問分析知加速度a₂=2m/s²；
根據位移時間關系公式，有：S-S₁=；
解得：t₂=
故運動總時間為：t=t₁+t₂=1+3.3=4.3s；
相對滑動階段，皮帶的位移為：x=10m/s×3.3s=33m，故相對位移為：△S=33m-16m=17m；
產生熱量為：Q=f?△S=μmgcos37°?△S=0.5×1×10×0.8×17=68J；
答：（1）當傳送帶沿BA方向運動時，小物體從A端運動到B端的時間為4s．
（2）當傳送帶沿AB方向運動時，小物體從A端運動到B端的過程中小物體和傳送帶間由于摩擦而產生的熱約為68J．
點評：本題關鍵明確滑塊的運動規律，然后結合牛頓第二定律與運動學公式聯立求解；第二問注意摩擦力方向的變化．