Question

【題目】如圖所示，豎直平面內的直角坐標系xOy把空間分成四個區域，一絕緣帶孔彈性擋板放置在x軸，某一端與坐標系O點重合，擋板上的小孔M距0點距離L1=9m，在y軸上的N點有一開口的小盒子，小盒子的中心距O點的距離L2=3m，空間中I、Ⅲ、Ⅳ象限存在豎直向上的勻強電場．小孔M正上方高為h處有一直徑略小于小孔寬度的帶正電小球（視為質點），其質量m=1.0×10﹣3kg，電荷量q=1.0×10﹣3C，若h=0.8m，某時刻釋放帶電小球．經t=0.55s小球到達小孔正下方L3=0.6m的S點（S未畫出），不計空氣阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求小球運動到小孔M時速度的大小；

（2）求電場強度E的大小；

（3）若在空間中Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ象限再加一垂直紙面的勻強磁場，B=1T，適當改變h為合適的一些數值，其他條件不變，小球仍由靜止釋放，小球通過小孔后繼續運動，小球與擋板相碰以原速度反彈，碰撞時間不計，碰撞電量不變，如果小球最后都能落入盒子的中心處，求h的可能值．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）1.25m，0.45m，0.70m．

【解析】(1) 小球釋放做自由落體運動有 ， ，解得 t1=0.4s，v=4m/s；

(2) 小球進入電場后在重力和電場力作用下做直線運動，設加速度為a，根據題意有

，其中t2=t-t1=0.15s，解得a=0，表明小球進入電場后做勻速直線運動

故有 qE=mg，解得 E=10 V/m；

(3) 加上勻強磁場后，小球進入復合場做勻速圓周運動，小球進入復合場的速度垂直擋板，做圓周運動的圓心必在x軸上，如果與擋板相碰，其軌跡前面部分是半圓，且圓的半徑

R≥3m（因L2=3m），R越小，小球碰撞次數越多．設經n次碰撞后小球達到N點；

所以 n·2R≤L1，即n·2R≤9，解得 n≤1.5，即取n= 0，1

所以小球從小孔到盒子中心的運動軌跡可能有下列三種情況：

由幾何知識得：

甲圖 ，代入數據解得R1=5m；

乙圖 3R2=L1， 代入數據解得R2=3m；

丙圖 ，代入數據解得R3=3.75m；

根據

分別代入上述數據解得 h1=1.25m，h2=0.45m，h3=0.70m