Question

如圖所示，兩平行金屬板水平放置，板間存在豎直向下的勻強電場．一帶電粒子以初速度V沿上板邊緣垂直于電場線射入勻強電場，它剛好貼著下板邊緣飛出．已知勻強電場兩極板長L，間距為d，（粒子的重力忽略不計）求：
（1）如果帶電粒子的初速度變?yōu)?V，則離開電場時，沿場強方向的側(cè)向位移y為多少？
（2）如果帶電粒子的初速度變?yōu)?V，粒子離開電場后繼續(xù)運動，當它的豎直位移仍為d時，它的水平位移x為多少？
（3）如果帶電粒子的初速度變?yōu)?V，粒子離開電場時動能與帶電粒子以初速度V射入勻強電場后離開電場時動能之比？

Answer 1

【答案】分析：（1）帶電粒子垂直于電場線射入勻強電場，只受電場力作用，做類平拋運動．根據(jù)運動學公式分別列出水平位移和豎直位移表達式，運用比例法，求出初速度變?yōu)?V，粒子離開電場時，沿場強方向的側(cè)向位移y．
（2）粒子離開電場后速度反向延長線交上板的中點，根據(jù)三角知識求出速度偏向角與位移、板長的關(guān)系，再求出水平位移x．
（3）根據(jù)動能定理分別兩種情況下粒子離開電場時的動能，再結(jié)合初動能與板間電壓的關(guān)系，求解粒子離開電場時動能之比．
解答：解：
（1）帶電粒子的初速度為v時，
     水平方向：L=vt₁
     豎直方向：
聯(lián)立得到，d=
帶電粒子的初速度變?yōu)?V時，
    水平方向：L=2vt₂
    豎直方向：
聯(lián)立得到，y==
（2）帶電粒子的初速度變?yōu)?v，粒子離開電場時速度的偏向角為φ．根據(jù)推論可知，粒子離開電場時速度的反向延長線交于上板的中點．則根據(jù)幾何知識有
   tanφ==，又tanφ=  
 解得 L_AB=2L
所以x=0.5L+L_AB=2.5L
（3）根據(jù)動能定理得，

由第（1）問d=，a=得

聯(lián)立解得：
答：
（1）帶電粒子的初速度變?yōu)?V，離開電場時，沿場強方向的側(cè)向位移y為．
（2）帶電粒子的初速度變?yōu)?V，粒子離開電場后繼續(xù)運動，當它的豎直位移仍為d時，它的水平位移x為2.5L．
（3）如果帶電粒子的初速度變?yōu)?V，粒子離開電場時動能與帶電粒子以初速度V射入勻強電場后離開電場時動能之比．
點評：本題是類平拋運動問題，應(yīng)用了力學中牛頓第二定律、運動學公式、動能定理等多個規(guī)律．對于第（2）問也可以根據(jù)三角形相似法求出水平位移．