Question

如圖所示，在光滑的圓錐頂端，用長為L=2m的細繩懸一質量為m=1kg的小球，圓錐頂角為2θ=74°。求：（1）當小球ω=1rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細繩上的拉力。（2）當小球以ω=5rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細繩上的拉力。

Answer 1

26N，50N

[提示]要先判斷小球是否離開圓錐面。[全解]小球在圓錐面上運動時，受到重力G，細繩的拉力T和斜面的支持力N。將這些力分解在水平方向和豎直方向上。
有： ①
 ②
設小球以角速度ω₀轉動時，小球剛好離開斜面時，此時，由N=0代入①②兩式得：
。
當小球以ω="1rad/s" 轉動時，由小球在斜面上運動，由①②兩式得：
；
當小球以ω="5rad/s" 轉動時，小球將離開斜面，此時受到拉力和重力，設細繩與豎直方向得夾角為α，則，代入數據解得：T=50N