Question

【題目】某同學根據機械能守恒定律，設計實驗探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關系。

①如圖(a)，將輕質彈簧下端固定于鐵架臺，在上端的托盤中依次增加砝碼，測得相應的彈簧長度，部分數據如下表，有數據算得勁度系數k=____N/m，（結果保留兩位有效數字，g取9.8m/s2）

(a)　　　　　　　　　　　(b)　　　　　　　

(c)

②取下彈簧，將其一端固定于氣墊導軌左側，如圖(b)所示；調整導軌，使滑塊自由滑動時，通過兩個光電門的速度大小______________。

③用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉化為______________。

④重復③中的操作，得到v與x的關系如圖（c）。由圖可知，v與x成_______關系，由上述實驗可得結論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的___________成正比。

Answer 1

【答案】 （1）50 （2）相等 （3）滑塊的動能 （4）正比 壓縮量的平方

【解析】試題分析：（1）根據胡克定律，結合表格數據，將單位統一，即可求解；（2）調整導軌的目的時，滑塊在導軌上做勻速直線運動，即可求解結果；（3）當釋放壓縮的彈簧時，彈性勢能轉化為滑塊的動能，再由光電門測量瞬時速度，求出彈性勢能的大小；（4）根據v與x的關系圖，可知，v與x成正比，結合動能表達式，即可知彈性勢能與壓縮量的關系，從而即可求解．

（1）表格中，當50g時，彈簧長度為8.62cm，當100g時，彈簧長度為7.63cm，當150g時，彈簧長度為6.66cm，根據胡克定律，設彈簧的勁度系數為k，原長為，則列式； ；聯立兩式，解得；

（2）通過光電門來測量瞬時速度，從而獲得釋放壓縮的彈簧的滑塊速度，為使彈性勢能完全轉化為動能，則導軌必須水平，因此通過兩個光電門的速度大小須相等；

（3）用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；當釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉化為滑塊的動能；

（4）根據v與x的關系圖可知，圖線經過原點，且是斜傾直線，則v與x成正比，由動能表達式，動能與速度的大小平方成正比，而速度的大小與彈簧的壓縮量成正比，因此彈簧的彈性勢能與彈簧的壓縮量的平方成正比；