Question

【題目】光滑的水平軌道AB，與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點，其中圓軌道在豎直平面內，B為最低點，D為最高點.一質量為m的小球以初速度沿AB運動，恰能通過最高點，則( )

A. R越大，過D點后平拋的水平位移最大

B. R越大，小球經過B點后的瞬間對軌道的壓力越大

C. 小球過D點后可能做自由落體運動

D. m與R同時增大，初動能增大

Answer 1

【答案】AD

【解析】

小球恰能通過最高點時，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出小球經最高點時的速度，根據動能定理求出初速度v0與半徑R的關系，小球經過B點后的瞬間由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓運動定律研究小球對軌道的壓力與半徑的關系，利用動能定理來解決初動能；

A、小球恰能通過最高點時，由重力提供向心力，則有：，即：

做平拋運動，則有：，，整理可以得到：，可知：R越大，過D點后平拋的水平位移最大，故選項A正確，C錯誤；

B、由于，根據動能定理得，，得到：，小球經過B點后的瞬間根據牛頓第二定律有：，得到軌道對小球的支持力為：，則N與R無關，則小球經過B點后瞬間對軌道的壓力與R無關，故B錯誤；

D、初動能，得知m與R同時增大，初動能增大，故D正確。