Question

【題目】如圖所示，邊長為4l的正方形ABCD內存在兩個場強大小相等、方向相反的有界勻強電場，中位線OO/上方的電場方向豎直向下，OO/下方的電場方向豎直向上。從某時刻起，在A、O兩點間（含A點，不含O點）連續不斷地有電量為+q、質量為m的粒子以相同速度v0沿水平方向射入電場。其中從A點射入的粒子第一次穿越OO/后就恰好從C點沿水平方向射出正方形電場區。不計粒子的重力及粒子間的相互作用。求：

（1）從AO間入射的粒子穿越電場區域的時間t和勻強電場的場強E的大小；

（2）在AO間離O點高度h為多大的粒子，最終能沿水平方向從CD間射出正方形電場區？

（3）上一問中能沿水平方向射出正方形電場區的這些粒子，在穿越OO/時的速度大小v

Answer 1

【答案】（1） （2） (n=1,2,3…)（3）v0 (n=1,2,3……)

【解析】試題分析：粒子在電場中做類平拋運動，由類平拋運動可以求出粒子的運動時間與電場強度；作出粒子運動軌跡，粒子在電場中做類平拋運動，由類平拋運動規律可以求出高度h；由動能定理可以求出粒子的速度。

（1）帶電粒子先類平拋后類斜拋，運動軌跡如圖1所示：

在水平方向上，做勻速直線運動所以運動時間為：

又因為豎直方向先勻加速運動：

聯立以上可得：

(2) 滿足題意的帶電粒子運動軌跡如圖2所示，每小段拋物線的水平長度為，則：

， 其中：

結合（1）中的E解得：

（3）由題意粒子每次到達中位線的速度大小相同，從進入電場到第一次到達中位線過程，
由動能定理得：

解得：