Question

【題目】一質量m=0.6kg的物體以v0=20m/s的初速度從傾角為30°的斜坡底端沿斜坡向上運動．當物體向上滑到某一位置時，其動能減少了△Ek=18J，機械能減少了△E=3J．不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，求：

(1)物體向上運動時加速度的大小；

(2)物體返回斜坡底端時的動能．

Answer 1

【答案】(1) (2) EK′=80J

【解析】試題分析：物體從開始到經過斜面上某一點時，受重力、支持力和摩擦力，總功等于動能增加量，機械能減小量等于克服摩擦力做的功，根據功能關系列式可解；

對從最高點到底端過程運用動能定理列式求解

解：（1）物體從開始到經過斜面上某一點時，受重力、支持力和摩擦力，

根據動能定理，有

﹣mglsinθ﹣fl=EK﹣EK0=﹣18J ①

機械能的減小量等于克服摩擦力做的功：

fl=△E=3J ②

由①②可解得l=5m，f=0.6N

因為物體的初速度為v0=20m/s，初動能=120J

滑上某一位置時動能減少了△Ek=18J，則此時動能Ek=102J=，可得v2=340m2/s2

物體在斜坡底端向上運動時受重力、支持力和摩擦力作用，物體做勻減速運動，根據勻變速直線運動的速度位移關系有：

==﹣6m/s2（負號表示方向與初速度方向相反）

（2）當該物體經過斜面上某一點時，動能減少了18J，機械能減少了3J，所以當物體到達最高點時動能減少了120J，機械能減少了20J，

所以物體上升過程中克服摩擦力做功是20J，全過程摩擦力做功W=﹣40J

從出發到返回底端，重力不做功，設回到出發點的動能為EK′，由動能定理可得

W=EK′﹣EK0

得EK′=80J

答：（1）物體向上運動時的加速度大小為6m/s2

（2）物體返回斜坡底端時的動能80J．