Question

如圖7-2-2所示的電路中，4個電阻的阻值均為R，E為直流電源，其內阻可以不計，沒有標明哪一極是正極．平行板電容器兩極板間的距離為d．在平行極板電容器的兩個平行極板之間有一個質量為m，電量為q的帶電小球．當電鍵K閉合時，帶電小球靜止在兩極板間的中點O上.現把電鍵打開，帶電小球便往平行極板電容器的某個極板運動，并與此極板碰撞，設在碰撞時沒有機械能損失，但帶電小球的電量發生變化．碰后小球帶有與該極板相同性質的電荷，而且所帶的電量恰好剛能使它運動到平行極板電容器的另一極板.求小球與電容器某個極板碰撞后所帶的電荷．

Answer 1

q′＝q

由電路圖可以看出，因R₄支路上無電流，電容器兩極板間電壓，無論K是否閉合始終等于電阻R₃上的電壓U₃，當K閉合時，設此兩極板間電壓為U，電源的電動勢為E，由分壓關系可得
U＝U₃＝E                         ①
小球處于靜止，由平衡條件得＝mg  ②
當K斷開，由R₁和R₃串聯可得電容兩極板間電壓U′為
U′＝                               ③
由①③得U′＝U                    ④
U′＜U表明K斷開后小球將向下極板運動，重力對小球做正功，電場力對小球做負功，表明小球所帶電荷與下極板的極性相同，由功能關系
mg－qmv²－0                    ⑤
因小球與下極板碰撞時無機械能損失，設小球碰后電量變為q′，由功能關系得
q′U′－mgd=0－mv²                             ⑥
聯立上述各式解得q′＝q球與下板碰后電荷符號未變，電量為原來的．