Question

【題目】在水平地面上平放一質量為M=4kg的木板，木板左端緊靠一帶有光滑圓弧軌道的木塊，木塊右端圓弧軌道最低點與木板等高，木塊固定在水平地面上，已知圓弧軌道的半徑為R=2m，木板與地面間的動摩擦因數，圓弧軌道的最高點B距離木板上表面的高度為h=0.4m．現從木塊的左側距離木板上表面的高度為H=2.2m處，以v0=8m/s的水平速度拋出一可視為質點的質量為m=1kg的物塊，物塊從圓弧軌道的最高點B沿切線方向進入軌道，如圖所示．假設物塊與木板間的動摩擦因數為，，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力．

（1）求物塊剛進入圓弧軌道瞬間的速度．

（2）求物塊剛到達圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小．

（3）為了使物塊始終在木板上滑動，則木板的長度應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1） （2）64N （3）木板的長度應不小于6.75m

【解析】試題分析：物塊從A到B做平拋運動，機械能守恒，由機械能守恒定律求物塊剛進入圓弧軌道瞬間的速度；由機械能守恒求出物塊剛到達圓弧軌道最低點時的速度，再由牛頓運動定律求壓力；先分析木板的運動狀態，再由動能定理求解木板的長度。

（1）從A到B，由機械能守恒定律得：

帶入數據解得：

（2）從B到C，由機械能守恒定律得：

在C點根據牛頓第二定律有：

取立可得：

由牛頓第三定律知，物塊剛到達圓弧軌道最低點時，對軌道的壓力大小為：

（3）物塊在木板上滑動時，所受的滑動摩擦力為：

地面對木板的最大靜摩擦力為：

因為，所以木板不動．

設為了使物塊始終在木板上滑動，木板的長度最小為L，則由動能定理得：

代入數據解得：