Question

【題目】如圖所示，在空中有一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域的上，下邊界的間距為h，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B有一長(zhǎng)度為L，寬度為b(b<h)、質(zhì)量為m的單匝矩形線圈從磁場(chǎng)區(qū)域的上邊界上方一定距離處由靜止下落下落過(guò)程中線圈上、下邊保持水平，當(dāng)線圈的下邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線圈恰好開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線圈上邊穿出磁場(chǎng)時(shí)，線圈的加速度恰好為零，重力加速度為，求：

(1)線圈初始位置到磁場(chǎng)上邊界的距離L；

(2)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量q；

(3)線圈穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的整個(gè)過(guò)程中，線圈產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）線圈勻速進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：，

回路中通過(guò)的電流為：，

線圈受到豎直向上的安培力的大小為：，

由平衡條件，有：，

線圈進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：，

解得：；

（2）設(shè)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，則有：，

上式中：，其中：，

解得：；

（3）線圈從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到線圈上邊穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的整個(gè)過(guò)程中，由功能關(guān)系，有：

，

結(jié)合

解得：；