Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣曲面與水平傳送帶固定在一豎直平面內，且在B處平滑連接，整個裝置處在豎直向下的勻強電場中．水平傳送帶長為L＝10m，且以v＝5m/s的恒定速度勻速逆時針方向轉動．一質量為m＝0.2kg，電荷量為q＝0.2C的帶電的小物體從距傳送帶某一高度的A點由靜止滑下，滑過B點后經時t＝2s恰好運動到傳送帶最后端C處，不考慮滑塊與傳送帶摩擦時的電量損失，已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數為μ＝0.25，取g＝10m/s2，求：

(1)勻強電場的電場強度E；

(2)小物體再次經過B點后滑上曲面時離傳送帶的最大豎直高度；

(3)從小物體滑上傳送帶到再次經過B點的過程中，小物體與傳送帶間因摩擦而產生的熱量．

Answer 1

【答案】(1)E＝10N/C (2)h＝0.625m (3)Q＝22.5J

【解析】

(1)小物塊向左做勻減速直線運動，結合位移時間公式求出勻減速運動的加速度大小，根據牛頓第二定律求出勻強電場的電場強度．

(2)再次返回時，先做勻加速運動，根據牛頓第二定律求出加速度，結合速度時間公式求出速度達到傳送帶速度所需的時間，以及求出此時的位移，判斷出小物塊在傳送帶上的運動規律，得出到達B點的速度，再根據動能定理求出滑上曲面后離傳送帶的最大豎直高度．

(3)根據運動學公式求出小物塊在傳送帶上運動的相對路程，從而得出因摩擦產生的熱量．

(1)設小物體向左勻減速運動的加速度為a，則有：

代入數據解得：a＝5m/s2，

由牛頓第二定律有：μ(qE+mg)＝ma，

代入數據解得：E＝10N/C．

(2)小物體從C返回的過程中，加速度為a′，則有：μ(qE+mg)＝ma′，

代入數據解得：a′＝5m/s2．

達到與傳送帶共同速度所需的時間為t′，則有：v＝a′t′

解得t′＝1s．

物塊的位移為：

則小物塊向右經過B點的速度為：v＝5m/s，

由動能定理得：

代入數據解得：h＝0.625m

(3)小物塊向左運動的過程中，相對位移為：△x1＝L+vt＝20m

小物體向右運動的過程中，相對位移為：△x2＝vt′-x＝2.5m

則全程產生的熱量為：Q＝μ(qE+mg)(△x1+△x2)＝22.5J