Question

【題目】同學們用如圖所示的實驗裝置來研究平拋運動．圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板，M板上部有一個 圓弧形的軌道，P為最高點，O為最低點，O點處的切線水平．N板上固定有很多個圓環．將小球從P點飛出后無阻礙地通過各圓環中心，落到底板上．以O點為坐標原點，過O點的水平切線方向為x軸，豎直向下為y軸，把各個圓環的中心投影到N板上，即得到小球的運動軌跡．

（1）已知P1處的圓環中心距O點的水平距離和豎直距離分別為x1和y1 ， P2處的圓環中心距O點的水平距離和豎直距離分別為x2和y2 ， 且y2=4y1 ． 如果已知平拋運動在豎直方向上的運動規律與自由落體運動相同，在此前提下，如果x2=2x1 ， 則說明小球在水平方向做運動．
（2）把P1點的坐標x1、y1代入y=ax2 ， 求出常數a=a1；把P2點的坐標x2、y2代入y=ax2 ， 求出常數a=a2；…；把Pn點的坐標xn、yn代入y=ax2 ， 求出常數a=an ， 如果在實驗誤差充許的范圍內，有a1=a2=…=an ， 說明該小球的運動軌跡是一條 ．
（3）已知小球在底板上的落點距O點水平距離為L，O點距底板高為H，不考慮空氣阻力，重力加速度為g，則小球運動到O點時速度的大小為 ．

Answer 1

【答案】
（1）勻速直線
（2）拋物線
（3）
【解析】解：（1）由題意可知，y2=4y1 ． 如果已知平拋運動在豎直方向上的運動規律與自由落體運動相同，
根據運動學公式可知，在相等的時間內，位移之比為1：3，因此它們的運動時間間隔相等；
在此前提下，如果x2=2x1 ， 則說明小球在水平方向做勻速直線運動； （2）平拋運動水平方向的位移表達式x=vot；
而豎直方向的位移表達式，y= ；
兩式相約去時間t，則有：y= x2；
如果在實驗誤差充許的范圍內，有a1=a2=…=an ， 說明該小球的運動軌跡是一條拋物線；（3）根據H= gt2得，t= ．
小球拋出時的速度v0= = ；
所以答案是：（1）勻速直線；（2）拋物線； （3） ．
【考點精析】本題主要考查了平拋運動的相關知識點，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動才能正確解答此題．