Question

【題目】如圖所示，光滑桿OA的O端固定一勁度系數為k=10N/m，原長為l0=1m的輕質彈簧，質量為m=1kg的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接。OO為過O點的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為θ=300，開始桿處于靜止狀態，當桿以OO為軸轉動時，角速度從零開始緩慢增加，直至彈簧伸長量為0.5m，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是

A. 當彈簧恢復原長時，桿轉動的角速度為rad/s

B. 當彈簧的伸長量為0.5m時，桿轉動的角速度為rad/s

C. 在此過程中，小球和彈簧組成的系統機械能守恒

D. 在此過程中，桿對小球做功為12.5J

Answer 1

【答案】BD

【解析】試題分析：對小球分析，抓住豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，列式聯立求出勻速轉動的角速度；結合最高點的動能，運用動能定理求出桿對小球做功的大小．

當彈簧恢復原長時，球受重力和支持力，合力提供向心力，由牛頓第二定律可得，解得，故A錯誤；當彈簧伸長量為0.5m時，小球受力如圖示：水平方向上，豎直方向上，彈簧的彈力為，聯立解得，故B正確；在此過程中，桿的彈力對球和彈簧系統做正功，故機械能不守恒，故C錯誤；在此過程中，由動能定理可得，解得，D正確．