Question

【題目】飛行器常用的動力系統(tǒng)．某種推進器設(shè)計的簡化原理如圖1，截面半徑為R的圓柱腔分別為兩個工作區(qū)，I為電離區(qū)，將氙氣電離獲得1價正離子；Ⅱ為加速區(qū)，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強電場．I區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度進入Ⅱ區(qū)，被加速后以速度vM從右側(cè)噴出．Ⅰ區(qū)內(nèi)有軸向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，在離軸線處的C點持續(xù)射出一定速度范圍的電子．假設(shè)射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運動，截面如圖2所示（從左向右看）．電子的初速度方向與中心O點和C點的連線成α角（0＜α＜90）．推進器工作時，向I區(qū)注入稀薄的氙氣．電子使氙氣電離的最小速度為v0，電子在I區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達的區(qū)域越大，電離效果越好．已知離子質(zhì)量為M；電子質(zhì)量為m，電量為e．（電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞）．

(1)求II區(qū)的加速電壓及離子的加速度大小；

(2)為取得好的電離效果，請判斷I區(qū)中的磁場方向（按圖2說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”）；

(3) α為90時，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍；

(4)要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率vM與α的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）（2）垂直紙面向外 （3）（4）

【解析】試題分析：（1）離子在電場中加速，由動能定理得：,得：．

離子做勻加速直線運動，由運動學(xué)關(guān)系得:,得：。

（2）要取得較好的電離效果，電子須在出射方向左邊做勻速圓周運動，即為按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，此刻Ⅰ區(qū)磁場應(yīng)該是垂直紙面向外。

（3）當時，最大速度對應(yīng)的軌跡圓如圖一所示，與Ⅰ區(qū)相切，此時圓周運動的半徑為：

洛倫茲力提供向心力，有：，得：，即速度小于等于

此刻必須保證。

（4）當電子以角入射時，最大速度對應(yīng)軌跡如圖二所示，軌跡圓與圓柱腔相切，此時有：

，，

由余弦定理有：，

聯(lián)立解得：，再由：，得：。