Question

【題目】如圖有兩根足夠長且光滑的平行金屬導軌相距L＝0.1m放置，傾斜角,.下端接有電阻R=0.2Ω與電鍵S，在導軌上半部分有邊界與導軌垂直的勻強磁場，其中磁場Ⅰ寬度為d=2m，磁場Ⅱ緊接著磁場Ⅰ，兩磁場方向均垂直于導軌平面，磁場Ⅱ的磁感應強度恒為B2=1T。磁場Ⅰ的磁感應強度B1在0至1s內隨時間均勻增加，1s之后，為某一恒定值。t=0時，閉合s，同時在磁場Ⅱ中放置兩根相同的質量均為0.1kg的導體棒，位置如圖，電阻也為R，發現兩導體棒均剛好處于靜止狀態。t=1s時，斷開S，發現當a棒剛進入磁場Ⅰ時立即開始勻速運動，b棒剛要出磁場Ⅰ時沿斜面向下的加速度為。求：

(1)1s前磁場Ⅰ的磁感應強度B1的變化率；

(2) 1s之后，磁場Ⅰ的磁感應強度B1；

(3) b棒在整個過程中的發熱量。

Answer 1

【答案】(1)1.0A(2)1T（3）

【解析】(1)當時，通過兩棒的電流相同，因此兩棒均靜止， ， ， ， ，由以上各式解得， ；

(2)t0時刻，斷開s后，兩棒一起在磁場Ⅱ中勻加速下滑d后，a棒進入磁場Ⅰ，兩棒均切割磁感線，兩個電源串聯，電流相等，受力相同，因此兩棒均開始做勻速運動。考慮b棒始終在磁場Ⅱ中，兩次感應電流大小一樣，所以t0之后，磁場Ⅰ的磁感應強度B1＝B2＝1T；

(3) a棒進入磁場Ⅰ時勻速運動的速度為v0，兩棒一起在磁場Ⅱ中勻加速下滑d的過程機械能守恒： ，解得，當a棒出磁場I時，b棒剛好進入磁場I，要開始做變加速運動，直到出磁場Ⅰ時的加速度是，則由牛頓第二定律可知， ，解得，

b棒在t0前，

a、b棒分別在磁場Ⅰ、Ⅱ中勻速，b棒發熱量

b棒在磁場Ⅰ中變加速，b棒發熱量

b棒在整個過程中的發熱量