Question

兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置，極板間加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化的電場和磁場，變化規律分別如圖甲、乙所示(規定垂直紙面向里為磁感應強度的正方向)。在t=0時刻由負極板釋放一個初速度為零的帶負電的粒子(不計重力)。若電場強度E₀、磁感應強度B₀、粒子的比荷均已知，且，兩板間距h=。
(1)求粒子在0～t₀時間內的位移大小與極板間距h的比值。
(2)求粒子在極板間做圓周運動的最小半徑R₁與最大半徑R₂(用h表示)。
(3)若板間電場強度E隨時間的變化仍如圖甲所示，磁場的變化改為如圖丙所示，試畫出粒子在板間運動的軌跡圖(不必寫計算過程)。

Answer 1

解：（1）粒子在0～t₀時間內：S₁=
所以
（2）粒子在t₀～2t₀時間內做勻速圓周運動，運動速度v₁=at₀=
圓半徑R₁=
所以R₁=
T=，所以粒子在t₀～2t₀時間內恰好完成一個完整的圓周運動，粒子在2t₀～3t₀時間內做初速度為v₁=at₀=的勻加速直線運動


粒子在3t₀～4t₀時間內，R₂=2R₁
由于s₁+s₂+R₂+＜h，所以粒子在3t₀～4t₀時間內繼續做一個完整的勻速圓周運動，在4t₀～5t₀時間內做勻加速直線運動出去
所以，粒子做圓運動的最大半徑為R₂=
粒子在板間運動的軌跡圖如圖甲所示
（3）粒子在板間運動的軌跡圖如圖乙所示