Question

如圖所示，水平傳送帶AB長L=8.3m，質量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁=2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5．當木塊運動至最左端A點時，一顆質量為m=20g的子彈以v₀=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出時速度u=50m/s，以后每隔1s就有一顆同樣的子彈射向木塊，設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，木塊的質量保持不變，g取10m/s²．求：
（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離？
（2）從第一顆子彈射中木塊到木塊剛要被第二顆子彈擊中的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統產生的熱能是多少？

Answer 1

（1）第一顆子彈射入木塊過程中動量守恒    
解得：="3m/s  "
木塊向右作減速運動的加速度大小為m/s² 
木塊速度減小為零所用時間   解得t₁="0.6s<1s   "
所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運動離A點最遠時，速度為零，移動距離為
解得s₁=0.9m．   
（2）第一顆子彈擊穿木塊過程中產生的熱能為
 ="872.5J"
木塊向右減速運動過程中相對傳送帶的位移為S₂=V₁t₁ +s₁ ="2.1m "
產生的熱能為  Q₂=μMg S₂=10.5J
在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運動，時間t₂=1s－0.6s="0.4s "
速度增大到v_­2=at₂=2m/s（恰與傳送帶同速）   
向左移動的位移為   s₃=at₂²=0.4m
木塊向左加速運動過程中相對傳送帶的位移為S₄=V₁t₂-s₃="0.4m  "
產生的熱能為  Q₃=μMg S₄=2J
所求過程中產生的熱能為Q=Q₁＋Q₂＋Q­₃=872.5J+10.5J+2J=885J

略