Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾角θ＝30°的斜面上（導軌電阻不計），導軌間距L＝0.4 m，導軌所在空間被分成區域Ⅰ和Ⅱ，兩區域的邊界與斜面的交線為MN.Ⅰ中的勻強磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應強度大小均為B＝0.5 T．在區域Ⅰ中，將質量m1＝0.1 kg、電阻R1＝0.1 Ω的金屬條ab放在導軌上．在區域Ⅱ中將質量m2＝0.4 kg，電阻R2＝0.4 Ω的光滑導體棒cd置于導軌上。當cd由靜止開始下滑時，ab剛好不下滑，cd在滑動過程中始終處于區域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，取g＝10 m/s2，則在金屬條ab出現滑動之前，求：

(1)當cd下滑的速度v1=5m/s時，ab所受的安培力；

(2)當cd從靜止下滑到速度v1=5m/s的過程中，cd滑動的距離x＝4 m，此過程中ab上產生的熱量Q是多少；

(3)要保持金屬條ab始終不滑動，cd向下滑動的最大速度v2是多大。

Answer 1

【答案】（1）0.4N，方向沿斜面向上（2）Q=0.6J(3) 12.5m/s

【解析】（1）切割磁感線產生的電動勢大小為

根據歐姆定律可得

所以

ab所受的安培力大小為0.4N，方向沿斜面向上

（2）由動能定理得： ，因為，解得

（）當ab剛要下滑時有

當ab剛要上滑時有

又因為，其中

解得：