Question

【題目】如圖所示，質量為m，帶電量為+q的帶電粒子由靜止開始經電壓為U0的加速電場加速后沿平行于極板的方向從靠近上極板的位置射入偏轉電場，極板間電壓為U，上極板帶正電荷，極板長度和極板間距均為L，粒子從另一側射出偏轉電場，進入緊鄰的勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直于紙面向外，磁場只存在于MN右側的某個正三角形區域內，MN為磁場的一條邊界，忽略電場和磁場間的距離，不計帶電粒子的重力。

(1)粒子進入偏轉電場時的速度；

(2)當偏轉電壓U=0時，若帶電粒子最終從MN邊界離開磁場，求磁場區域的最小面積S1；

(3)當偏轉電壓U=2U0時，若帶電粒子最終從MN邊界離開磁場，此時磁場區域的最小面積為S2，求。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)帶電粒子在電場中加速，

解得：；

(2)由于偏轉電壓U=0，垂直MN進入磁場，在磁場中做半個圓周運動后從MN射出磁場，軌跡如圖：

設正三角形磁場的力長為b，則：

正三角磁場區域的面積為

解得：；

(3)當偏轉電壓U=2U0時，帶電粒子在偏轉電場中，軌跡如圖：

L=v1t

離開偏轉電場時的偏轉角

解得：

則粒子進入磁場時的速度

設這次粒子在磁場中的運動半徑為r2

設此時正三角磁場的邊長為c

則根據幾何關系：

解得：。