Question

如圖所示，水平光滑軌道AB與以O(shè)點(diǎn)為圓心的豎直半圓形光滑軌道BCD相切于B點(diǎn)，半圓形軌道的半徑r=0.30m。在水平軌道上A點(diǎn)靜置一質(zhì)量為m₂=0.12kg的物塊2，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m₁=0.06kg的物塊1以一定的速度向物塊2運(yùn)動(dòng)，并與之發(fā)生正碰，碰撞過程中無機(jī)械能損失，碰撞后物塊2的速度v₂=4.0m/s。物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²，求：

小題1:物塊2運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓形軌道的壓力大小；
小題2:發(fā)生碰撞前物塊1的速度大小；
小題3:若半圓形軌道的半徑大小可調(diào)，則在題設(shè)條件下，為使物塊2能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)，其半徑大小應(yīng)滿足什么條件。

Answer 1

小題1:7.6N
小題2:6.0m/s
小題3:0.32m

（1）設(shè)軌道B點(diǎn)對(duì)物塊2的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律有
N-m₂g=m₂v₂²/R
解得 N=7.6N
根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊2對(duì)軌道B點(diǎn)的壓力大小N′=7.6N
（2）設(shè)物塊1碰撞前的速度為v₀，碰撞后的速度為v₁，對(duì)于物塊1與物塊2的碰撞過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有  m₁v₀=mv₁+m₂v₂
因碰撞過程中無機(jī)械能損失，所以有 m₁v₀²=m₁v₁²+m₂v₂²
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得  v₀=6.0m/s
（3）設(shè)物塊2能通過半圓形軌道最高點(diǎn)的最大半徑為R_m，對(duì)應(yīng)的恰能通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物塊2恰能通過最高點(diǎn)時(shí)有 m₂g=m₂v²/R_m
對(duì)物塊2由B運(yùn)動(dòng)到D的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
m₂v₂²=m₂g?2R_m+m₂v²
聯(lián)立可解得：R_m=0.32m
所以，為使物塊2能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)，半圓形軌道半徑不得大于0.32m