Question

【題目】ETC是目前世界上最先進的路橋收費方式，它通過安裝在車輛擋風玻璃上的車載電子標簽，與設在收費站ETC通道上的微波天線進行短程通訊，利用網絡與銀行進行后臺結算處理，從而實現車輛不停車就能支付路橋費的目的。2015年我國ETC已實現全國網，大大縮短了車輛通過收費站的時間。假設一輛汽車以10m/s的速度駛向收費站，若進入人工收費通道，它從距收費窗口 20m處開始減速至窗口處恰好停止，再用10s時間完成交費；若進入ETC通道，它從某位置開始減速，當速度減至5m/s后，再以此速度勻速行駛5m可完成交費。若兩種情況下，汽車減速時加速度相同。求:

(1)汽車進入ETC通道減速行駛的位移。

(2)汽車從開始減速到交費完成，從ETC通道比從人工收費通道通行節省的時間。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】(1)根據速度位移公式得，勻減速直線運動的加速度大小為：

汽車在ETC收費通道，勻減速直線運動的位移為：

(2)過人工收費通道,勻減速直線運動的時間為：t3=v/a=10/2.5s=4s，

汽車進入人工收費通道，從開始減速到交費完成所需的時間t=4+10s=14s.

汽車在ETC收費通道，勻減速運動的時間為：t1=(v′v)/a=(510)/(2.5)s=2s，

勻減速運動的位移為：x1=v′2v22a=251005m=15m，

勻速行駛的時間為：t2=x/′v′=5/5s=1s，

從開始減速到交費完成所需的時間為：t=t1+t2=3s.

因為經過ETC通道勻減速運動的位移和勻速運動的位移之和等于經過人工收費通道的位移，可知節省的時間為：△t=t3+10t=4+103s=11s。