Question

【題目】如圖所示，區域AOC內存在垂直紙面向內的勻強磁場，磁感應強度為B，AOC上方有方向豎直向下的勻強電場，∠AOC＝30°，O點右側L處S點向各個方向發射速度均為v的相同帶正電粒子，粒子質量為m，帶電量為q，粒子在磁場中運動的最短時間t＝，問：

(1)粒子運動半徑r為多少？

(2)粒子在磁場中運動的最長時間是多少？

(3)接第(2)問，粒子進入勻強電場后，能夠打在O點，勻強電場場強大小為多少？

Answer 1

【答案】(1) L　(2)　(3)

【解析】

(1)粒子在磁場中運動最短時間:

t＝T＝·＝

得到此時對應的圓心角θ＝π,粒子速度均為v，半徑大小均相等，在磁場中運動時間最短時，對應的弦長最短，即到AO邊的距離最短，如圖所示:

弦垂直于AO邊，根據幾何關系可得半徑

r＝＝L

(2)粒子在磁場中運動最長時間所對應的弦長最長，如圖所示:

可知此時粒子從S點射出后從Q點飛出，此時SQ之間距離為

Ltan ∠AOC＝L＝2r

易知粒子運動的最長時間

t′＝＝

(3)進入勻強的電場區域后,粒子做類平拋運動，打在O點時水平位移:

x＝vt″＝L

豎直位移:

y＝L＝at″2,a＝

解得:

E＝