Question

【題目】如圖,在平面內(nèi)有垂直紙面的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,其中區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直平面向里,區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直平面向外,區(qū)域內(nèi)無磁場(chǎng)．一個(gè)帶正電、質(zhì)量為的粒子（粒子重力不計(jì)）在坐標(biāo)原點(diǎn)處,以某一初速度沿軸正方向射入磁場(chǎng)．

（1）求要使粒子能進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng),初速度要滿足的條件;

（2）粒子初速度改為,要使粒子經(jīng)過兩個(gè)磁場(chǎng)后沿軸負(fù)方向經(jīng)過點(diǎn),求圖中磁場(chǎng)分界線（圖中虛線）的橫坐標(biāo)值為多少?要在圖2中畫出軌跡圖．

（3）若粒子在第一個(gè)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為,求粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（結(jié)果用根號(hào)表示）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（，0）

【解析】

試題分析：（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律則有:,

進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)的條件: R>a

初速度滿足:

（2）有對(duì)稱性分析,右邊的圓弧的圓心一定在X軸上, 正確畫出軌跡圖,且三段圓弧的圓心正好構(gòu)成一個(gè)正三角形,所以θ=600

點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?/span>

（3）如圖所示,帶電粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中的半徑都為,

則有, 得到θ=450,

圓心C的坐標(biāo)為 ,

所以圓方程為

將y=0代入得, ,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）