Question

【題目】如圖所示，豎直平面內傾角為θ＝37°的直管道AC和光滑的圓弧管道CD相切于C點，直管道AC的底端固定一輕彈簧，另一端位于直管道上B處，彈簧處于自然狀態，原長為2R．圓弧管道的半徑為5R，D端水平。質量為m的小滑塊（可視為質點）自C點以初速度下滑，最低到達E點（圖中未畫出），隨后小滑塊沿管道被彈回，恰能通過圓弧管道的最高點，小滑塊與直管道AC間的動摩擦因數為μ＝0.5，BC＝5R，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37＝0.8．求：

（1）小滑塊第一次運動到B點時的速度大小v1；

（2）小滑塊第二次運動到B點時的速度大小v2；

（3）小滑塊在最低點E的彈性勢能Ep。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）第一次達到B的過程由牛頓第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma

由速度位移的關系式得：vB2﹣vC2＝2axBC

解得：

（2）小球恰能通過最高點，則有：vD＝0

小球返回B向上移動的過程中由動能定理得：

﹣mgxBCsinθ﹣5mgR（1﹣cosθ）﹣μmgxBCcosθ＝

解得：

（3）設彈簧的最大壓縮量為x，從開始運動到第二次到達B點的過程，由動能定理得：

mgxBCsinθ﹣μmg（xBC+2x）cosθ＝

解得：

由能量守恒有：EP＝+mgxsinθ+μmgxcosθ

解得：EP＝mgR