Question

【題目】夏天到了，水上滑梯是人們很喜歡的一個項目，它可簡化成如圖所示的模型：傾角為θ＝37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接（設經過B點前后速度大小不變），起點A距水面的高度H＝7.0m，BC長d＝2.0m，端點C距水面的高度h＝1.0m．一質量m＝60kg的人從滑道起點A點無初速地自由滑下，人與AB、BC間的動摩擦因數均為μ＝0.2．（取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，人在運動過程中可視為質點），求：

（1）人從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W和到達C點時速度的大小υ；

（2）保持水平滑道端點在同一豎直線上，調節水平滑道高度h和長度d到圖中B′C′位置時，人從滑梯平拋到水面的水平位移最大，則此時滑道B′C′距水面的高度h′．

Answer 1

【答案】(1) 1200J ；m/s (2) 當h＇＝2.5m時，水平位移最大

【解析】

（1）運動員從A滑到C的過程中，克服摩擦力做功為：

f1=mgcos

s1=

解得

W＝1200J

mg（H－h）－W＝mv2

得運動員滑到C點時速度的大小

v＝ m/s

（2）在從C點滑出至落到水面的過程中，運動員做平拋運動的時間為t，

h＇＝gt2

下滑過程中克服摩擦做功保持不變W＝1200J

根據動能定理得：

mg（H－h＇）－W＝mv02

運動員在水平方向的位移：

x＝v0t

x=

當h＇＝2.5m時，水平位移最大.