Question

【題目】放在光滑地面上木板長L=1m，質量M=4kg，上面放一木塊，m=2kg，木塊與木板間動摩擦因素μ=0.2，初始M、m靜止（g=10m/s2）

（1）施加一力F作用于m，F多大時，m和M發生相對滑動？
（2）若F=10N，經過多長時間m脫離M？
（3）滑離的速度分別多大？

Answer 1

【答案】
（1）

解：當M和m剛好發生相對滑動時，隔離對M分析，加速度為：

a= = m/s2=1m/s2．

對整體分析，根據牛頓第二定律得：

F=（M+m）a=（4+2）×1N=6N

所以施加一力F作用于m，F是6N時，m和M才發生相對滑動．

答：施加一力F作用于m，F是6N時，m和M才發生相對滑動．

（2）

當F=10N時，在F作用時，m的加速度為：

a1= = =3m/s2．

M的加速度為：a2=a=1m/s2．

m脫離M時有： ﹣ =L

代入數據解得：t=1s

答：若F=10N，經過1s時間m脫離M．

（3）

滑離m、M的速度分別為：

v1=a1t=3×1=3m/s

v2=a2t=1×1=1m/s

答：M和m的速度分別為1m/s、3m/s．

【解析】（1）m和M發生恰好相對滑動時兩者間的靜摩擦力達到最大值．隔離對M分析，結合牛頓第二定律求出剛要發生相對滑動時的臨界加速度，再對整體分析，結合牛頓第二定律求出最小拉力．（2）根據牛頓第二定律分別求出M和m的加速度，根據m脫離M時兩者位移之差等于板長L列式，求解時間．（3）結合運動學速度公式求滑離時m和M的速度．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用連接體問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握處理連接題問題----通常是用整體法求加速度，用隔離法求力．