Question

【題目】游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來，如圖甲所示。我們把這種情況抽象為如圖乙所示的模型：半徑為R的圓弧軌道豎直放置，下端與弧形軌道相接，使質量為m的小球從弧形軌道上端無初速度滾下，小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動。實驗表明，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點。（不考慮空氣及摩擦阻力）

（1）若小球恰能通過最高點，則小球在最高點的速度為多大? 此時對應的h多高？

（2）若h′=4R，則小球在通過圓軌道的最高點時對軌道的壓力是多少？

Answer 1

【答案】（1），（2）3mg

【解析】

試題分析：（1）小球恰能通過最高點，即小球通過最高點時恰好不受軌道的壓力。由牛頓運動定律

小球在最高點處的速度至少為

小球由靜止運動到最高點的過程中，只有重力做功。由機械能守恒定律

聯立，解得

（2） h′=4R時，小球由靜止運動到最高點的過程中，由機械能守恒定律

解得

小球在最高點，在重力和軌道的壓力作用下做圓周運動。由牛頓運動定律

得