Question

【題目】如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L。槽內有兩個質量均為m的小球A和B，A球帶電量為+q，B球帶電量為-3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統。最初A和B分別靜止于左板的兩側，離板的距離均為L。若視小球為質點，不計輕桿的質量，現在兩板之間加上與槽平行，場強為E的向右的勻強電場后（設槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布），帶電系統開始運動。試求：

（1）從開始運動到B球剛進入電場時，帶電系統電勢能的改變量E；

（2）以右板電勢為零，帶電系統從開始運動到速度第一次為零時，A球所在位置的電勢φ為多大？

（3）帶電系統從開始運動到速度第一次為零所需的時間。

Answer 1

【答案】（1）-EqL（2）EL（3）

【解析】（1）設球B剛進入電場時，電場力做功使帶電系統電勢能減少△E=-EqL
（2）設B進入電場后帶電系統又運動了s速度變為零，
由動能定理得EqL+Eqs-3Eqs=0
解得s= ，即離右板距離為L帶電系統速度第一次為零
以右板電勢為零，速度第一次為零的位置電勢大于零，所以帶電系統速度第一次為零時，球A所在位置的電勢為UA=EL
（3）設A球運動了L時速度為v1，由動能定理得
qEL=2mv12
解得，
由L=t1得運動時間為t1=2
A球運動s時加速度為a2，a2=-=-a1
由0=v1+a2t2，得t2=t1．
所以帶電系統速度第一次為零所需的時間為t總=t1+t2=3