Question

【題目】如圖所示，質量為1kg物塊自高臺上A點以4m/s的速度水平拋出后，剛好在B點沿切線方向進入半徑為0.5m的光滑圓弧軌道運動．到達圓弧軌道最底端C點后沿粗糙的水平面運動4.3m到達D點停下來，已知OB與水平面的夾角θ=53°，g=10m/s2（sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）AB兩點的高度差；
（2）物塊到達C點時，物塊對軌道的壓力；
（3）物塊與水平面間的動摩擦因數．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物塊恰好從B端沿切線方向進入軌道，據幾何關系有：υB= = m/s．

A到B的過程中機械能守恒，得：

聯立得：h=0.45m

答：AB兩點的高度差是0.45m

（2）解：小物塊由B運動到C，據動能定理有：mgR（1+sinθ）= mυC2﹣ mυB2

在C點處，據牛頓第二定律有NC′﹣mg=m

解得NC′=96 N

根據牛頓第三定律，小物塊經過圓弧軌道上C點時對軌道壓力大小NC為96N

答：物塊到達C點時，物塊對軌道的壓力是96N

（3）解：小物塊從C運動到D，據功能關系有：

聯立得：μ=0.5

答：物塊與水平面間的動摩擦因數是0.5

【解析】（1）小物塊從A到B做平拋運動，恰好從B端沿切線方向進入軌道，速度方向沿切線方向，根據幾何關系求得速度υB的大小，然后由機械能守恒求出AB之間的高度差；（2）小物塊由B運動到C，據機械能守恒求出到達C點的速度，再由牛頓運動定律求解小物塊經過圓弧軌道上C點時對軌道壓力NC的大小．（3）小物塊從C運動到D，根據功能關系列式求解．