Question

【題目】質(zhì)量為m的衛(wèi)星發(fā)射前靜止在地球赤道表面。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R。

（1）已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G。求此時(shí)衛(wèi)星對(duì)地表的壓力N的大小；

（2）衛(wèi)星發(fā)射前隨地球一起自轉(zhuǎn)的速度大小為v0，衛(wèi)星發(fā)射后先在近地軌道上運(yùn)行（軌道離地面的高度可以忽略不計(jì)），運(yùn)行的速度大小為v1，之后經(jīng)過(guò)變軌成為地球的同步衛(wèi)星，此時(shí)離地面高度為H，運(yùn)行的速度大小為v2。

a．求比值v1/ v2；

b．求比值v0/ v2

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）衛(wèi)星靜止在地球上，隨地球一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：

解得：N′=
根據(jù)牛頓第三定律可知衛(wèi)星對(duì)地表的壓力N的大小為：N=N′=
（2）a、衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，則有： ， ，
解得：

同步衛(wèi)星與地球具有相同的角速度，則根據(jù)v=ωr可得：