Question

【題目】如圖，光滑水平面AB與豎直面上的半圓形固定軌道在B點銜接，軌道半徑為R，BC為直徑，一可看成質點、質量為m的物塊在A點處壓縮一輕質彈簧(物塊與彈簧不拴接)，釋放物塊，物塊被彈簧彈出后，經過半圓形軌道B點時對軌道的壓力變為其重力的7倍，之后向上運動恰能通過半圓軌道的最高點C，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，則(　　)

A.物塊經過B點時的速度大小為

B.剛開始時被壓縮彈簧的彈性勢能為3mgR

C.物塊從B點到C點克服阻力所做的功為mgR

D.若剛開始時被壓縮彈簧的彈性勢能變為原來的2倍，物塊到達C點的動能為mgR

Answer 1

【答案】BC

【解析】

考查動能定理的應用。

A．設物塊經過半圓軌道B點瞬間的速度為vB，物塊在B點時有FN=7mg，根據牛頓第二定律有：

可得，A錯誤；
B．物塊從A點到B點的過程，由功能關系有：剛開始時被壓縮彈簧的彈性勢能為

B正確；
C．設物塊到達C點時的速度為vC，物塊在C點時有：

物塊從B點到C點的過程，由動能定理得：

解得 ，C正確；
D．若剛開始時被壓縮彈簧的彈性勢能變為原來的2倍，物塊進入半圓形軌道的速度增大，在同一點物塊對軌道的壓力增大，摩擦力增大，物塊從B點到C點克服阻力所做的功增大，物塊到達C點的動能小于mgR，D錯誤。故選BC。