Question

【題目】國際雪聯自由式滑雪空中技巧世界杯賽在我國國家體育場舉行。如圖所示，比賽場地由出發區AB、助滑坡BC、第一過渡區CD、跳臺DE、第二過渡區EF、著陸坡FG和終點區GH組成，第一過渡區的最低點和終點區在同一水平地面上，出發區距地面的高度hB=8.4m，跳臺最高點E和著陸坡最高點F離地面的高度均為h0=4.0m，著陸坡坡度為θ=37°。運動員從助滑坡頂端B由靜止滑下，離開跳臺在空中完成預定動作后到達F點正上方（不考慮運動員完成動作所引起的能量變化），此時速度v=4.0m/s，方向水平。若第一過渡區是半徑R=42m的圓弧滑道，運動員連同滑雪板的總質量m=100kg，分析以下問題可將運動員視為質點，取重力加速度g=10m/s2，不計滑道和空氣的阻力。求：

（1）運動員到達第一過渡區CD最低點時受到支持力FN的大小；

（2）運動員著陸時的速度大小v1。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）根據機械能守恒定律可求得最低點的速度，再由向心力公式可求得支持力大小；（2）根據機械能守恒定律可求得運動員到達F點正止方時離地高度；（3）根據平拋運動的規律可求得運動員落到著陸坡上的速度大小．

（1）設運動員到達第一過渡區CD最低點時速度大小為

由機械能守恒定律可知：

根據向心力公式可知：

解得：

（2）運動員從B點出發到達F點正上方的過程

由機械能守恒定律可知：

解得：h=7.6m

（3）設運動員從空中最高點落到著陸坡經過的時間為t，水平位移為x，則x=vt

解得：t=1.2s

運動員落到著陸坡上的速度大小