Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶長(zhǎng)為L=11.5m，以速度v=7.5m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶的A端無初速釋放一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），在將滑塊放到傳送帶的同時(shí)，對(duì)滑塊施加一個(gè)大小為F=5N、方向與水平面成θ=370的拉力，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度大小為g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求滑塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端的過程中:

（1）滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）滑塊相對(duì)傳送帶滑過的路程。

Answer 1

【答案】（1）2s（2）4m

【解析】

（1）滑塊滑上傳送帶后，先向左勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，以后向右勻加速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，再根據(jù)速度公式可求出滑塊剛滑上傳送帶時(shí)的速度以及速度相同時(shí)所用的時(shí)間； 再對(duì)共速之后的過程進(jìn)行分析，明確滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況，再由動(dòng)力學(xué)公式即可求得滑塊滑到B端所用的時(shí)間，從而求出總時(shí)間。
（2）先求出滑塊相對(duì)傳送帶向左的位移，再求出滑塊相對(duì)傳送帶向右的位移，即可求出滑塊相對(duì)于傳送帶的位移。

（1）滑塊與傳送帶達(dá)到共同速度前,設(shè)滑塊加速度為，由牛頓第二定律：

解得：

滑塊與傳送帶達(dá)到共同速度的時(shí)間：

此過程中滑塊向右運(yùn)動(dòng)的位移：

共速后,因 ，滑塊繼續(xù)向右加速運(yùn)動(dòng)，

由牛頓第二定律：

解得：

根據(jù)速度位移關(guān)系可得：

滑塊到達(dá)B端的速度：

滑塊從共速位置到B端所用的時(shí)間：

滑塊從A端到B端的時(shí)間：

（2）01s內(nèi)滑塊相對(duì)傳送帶向左的位移： ，

1s2s內(nèi)滑塊相對(duì)傳送帶向右的位移： ，

02s內(nèi)滑塊相對(duì)傳送帶的路程：