Question

【題目】如圖所示，虛線框內為某種電磁緩沖車的結構示意圖，其主要部件為緩沖滑塊 K和質量為m的“U”形框緩沖車廂。在車廂的底板上固定著兩個光滑水平絕緣導軌PQ、MN，緩沖車的底部固定有電磁鐵(圖中未畫出)，能產生垂直于導軌平面向下并隨車廂一起運動的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，設導軌右端QN是磁場的右邊界。導軌內的緩沖滑塊K由高強度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數為n，ab邊長為L。假設緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下(碰前車廂與滑塊相對靜止)，此后線圈與軌道磁場的作用使車廂減速運動，從而實現緩沖。 不計一切摩擦阻力。

（1）求滑塊K的線圈中感應電流方向（從俯視圖看，寫“順時針”，“逆時針”）及最大感應電流的大小。

（3）若緩沖車與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，為使緩沖車廂所受的最大水平磁場力不超過Fm，求緩沖車勻速運動時的最大速度vmax；

（3）在若緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，求此后緩沖車的速度v隨位移x的變化規律及緩沖車在滑塊K停下后的最大位移（設此過程中緩沖車未與障礙物相碰；

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】（1）由右手定則判斷出感應電流的方向是逆時針方向；

緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對磁場的速度大小為v0，線圈中產生的感應電動勢最大，由法拉第電磁感應定律得①

由閉合電路歐姆定律得： ②

解得感應電流最大值為：

（2）緩沖車與障礙物碰撞后，滑塊相對于磁場的速度大小為，

線圈中產生的感應電動勢為： ③

線圈中的電流為④

線圈ab邊受到的安培力⑤

根據牛頓第三定律，緩沖車廂受到的磁場力⑥

根據題意得⑦

聯立③④⑤⑥⑦得：

（3）由第（2）③④⑤⑥可知，當小車速度為v時，

小車所受安培力為： ⑧

以小車為對象利用動量定理得： ⑨

由⑧⑨解得： ⑩

令⑩中v=0，可解得小車最大位移為：