Question

在如圖所示的豎直平面內，物體A和帶正電的物體B用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接，分別靜止于傾角θ=37⁰的光滑斜面上的M點和粗糙絕緣水平面上，輕繩與對應平面平行．勁度系數K=5N/m的輕彈簧一端固定在0點，一端用另一輕繩穿過固定的光滑小環D與A相連，彈簧處于原長，輕繩恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面處于場強E=5×10⁴N/C、方向水平向右的勻強電場中．已知A、B的質量分別為m_A=0.1kg和m_B=0.2kg，B所帶電荷量q=+4×l0^-6C．設兩物體均視為質點，不計滑輪質量和摩擦，繩不可伸長，彈簧始終在彈性限度內，B電量不變．取g=lOm/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求B所受靜摩擦力的大小；
（2）現對A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a=0.6m/s²開始做勻加速直線運動．A從M到N的過程中，B的電勢能增加了△E_p=0.06J．已知DN沿豎直方向，B與水平面間的動摩擦因數μ=0.4．求A到達N點時拉力F的瞬時功率．

Answer 1

（1）據題意靜止時受力分析如圖所示
由平衡條件得：
對A有m_Agsinθ=F_T①
對B有qE+f₀=F_T②
代入數據得f₀=0.4N③
（2）據題意A到N點時受力分析如圖所示由牛頓第二定律得：
對A有F+m_Agsinθ-F_T-F_Ksinθ=m_Aa④
對B有F_T-qE-f=m_Ba⑤
其中f=μm_Bg⑥
F_K=kx⑦
由電場力做功與電勢能的關系得△E_P=qEd⑧
由幾何關系得x=

d

sinθ

-

d

tanθ

⑨
A由M到N由

v

2t

-

v

20

=2ad得A運動到N的速度v=

2ad

⑩
拉力F在N點的瞬時功率P=Fv?
由以上各式代入數據P=0.528W?
答：（1）B所受靜摩擦力的大小為0.4N．
（2）A到達N點時拉力F的瞬時功率為0.528W．