Question

【題目】某興小組設計了一個玩具軌道裝置，半徑為R1＝1.6m的光滑半圓軌道豎直固定在水平面上，右側豎直固定半徑為R2＝1m的光滑圓形管道，一長度L＝4.25m、傾角θ＝37°、動摩擦因數μ＝0.6的直管道AB相切于光滑圓形管道的B點，如圖所示。一質量m＝0.5kg的小物塊在地面上以一定的初速度沖上半圓軌道、從最高點P飛出后，剛好沿著AB方向進入直管道內。小滑塊的尺寸略小于管道內徑。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，，求：

（1）小滑塊通過P點的速度大小

（2）小滑塊第一次通過光滑圓形管道最低點Q時對管道的壓力；

（3）從P點飛出后經過足夠長的時間，小滑塊克服摩擦力做功。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）P到A，小滑塊做平拋運動，豎直方向的位移為（注意B不是最低點）：

所以到達A點時豎直方向的速度為：

因為到達A點時，其速度沿著斜面方向，所以滑塊做平拋運動的初速度為：

（2）到達A點時滑塊的速度為：

令滑塊到達Q點的速度為v1，A到Q，根據動能定理有：

所以到達Q點時，滑塊受到的支持力為：

所以小滑塊第一次通過光滑圓形管道最低點Q時對管道的壓力為

（3）從P點飛出后經過足夠長的時間，在右側光滑圓滑軌道內運動，最終在B點和與B點等高的圓弧右側的點之間做往復運動，則從A點到最終B點，根據動能定理可知，小滑塊克服摩擦力做功為：

整理可以得到：

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