Question

如圖所示，水平放置的金屬細圓環半徑為0.1m，豎直放置的金屬細圓柱（其半徑比0.1m小得多）的端面與金屬圓環的上表面在同一平面內，圓柱的細軸通過圓環的中心O，將一質量和電阻均不計的導體棒一端固定一個質量為10g的金屬小球，被圓環和細圓柱端面支撐，棒的一端有一小孔套在細軸O上，固定小球的一端可繞軸線沿圓環作圓周運動，小球與圓環的摩擦因素為0.1，圓環處于磁感應強度大小為4T、方向豎直向上的恒定磁場中，金屬細圓柱與圓環之間連接如圖電學元件，不計棒與軸及與細圓柱端面的摩擦，也不計細圓柱、圓環及感應電流產生的磁場，開始時S₁斷開，S₂拔在1位置，R₁=R₃=4Ω，R₂=R₄=6Ω，C=30uF，求：

（1）S₁閉合，問沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端，才能使棒穩定后以角速度10rad/s勻速轉動?
（2）S₁閉合穩定后，S₂由1拔到2位置，作用在棒上的外力不變，則至棒又穩定勻速轉動的過程中，流經R₃的電量是多少?

Answer 1

（1）0.41N.      （2）

（1）金屬細圓柱產生的電動勢為 
對整個系統由功能關系得                   代入數據解得F="0.41N.   "
（2）S_­1閉合，S₂拔到2位置，穩定后的金屬細柱的解速度為ω′
由對整個系統由功能關系得    代入數據解得ω′="ω=10rad/s   "
S₂拔1穩定后電容器兩端的電壓為 且上板帶正電
S₂拔2穩定后電容器兩端的電壓為且上板帶負電 
∴電容器上的電量變化為    ∴流過R₃的電量為