Question

【題目】如圖,用跨過(guò)光滑定滑輪的纜繩將海面上一搜失去動(dòng)力的小船沿直線拖向岸邊。已知拖動(dòng)纜繩的電動(dòng)機(jī)功率恒為P=2kW,小船的質(zhì)量為m=1.0×103kg,小船受到的阻力大小恒為重力的0.1倍，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的繩子的速度大小為=1.6m/s，繩子與水平面的夾角是37°，小船從A點(diǎn)沿直線加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為t1=2s，A、B兩點(diǎn)間距離為d=2m,纜繩質(zhì)量忽略不計(jì)。(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m／s2) 求：

（1）小船在A點(diǎn)的速度；

（2）小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的全過(guò)程克服阻力做的功Wf；；

（3）若小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩子與水平面的夾角為45°，小船的速度大小4m/s，求小船的加速度大小。

Answer 1

【答案】

【解析】(1)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的繩子的速度大小為v=1.6m/s，繩子與水平面的夾角是37,那么小船沿繩子收縮方向的速度為v,所以,小船在A點(diǎn)的速度vA= =2m/s；

(2)小船從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn),受到的阻力恒為f,方向向左,故其克服阻力做的功為：Wf=fd=0.1mgd=2×103J；

(3)若小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩子與水平面的夾角為45,那么,繩子收縮速度v′=vBcos45°=2m/s,所以,繩子的拉力F= =1000N；

對(duì)小船應(yīng)用牛頓第二定律可得：Fcos450.1mg=ma,所以,a= ,故小船的加速度大小為1；